题目内容
已知M=
，N=
，设曲线y=sinx在矩阵MN对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程．
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考点：矩阵与矩阵的乘法的意义,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
专题：选作题,矩阵和变换
分析：先用矩阵的基本乘法算出MN对应的变换，然后根据变换的性质求出曲线方程即可．
解答：
解：由题设得MN=
=
．…4分
设所求曲线F上任意一点的坐标为（x，y），y=sinx上任意一点的坐标为（x'，y'），则
MN
=
=
，解得
．…7分
把
代入y'=sinx'，化简得y=2sin2x．
所以，曲线F的方程为y=2sin2x．…10分
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设所求曲线F上任意一点的坐标为（x，y），y=sinx上任意一点的坐标为（x'，y'），则
MN
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把
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所以，曲线F的方程为y=2sin2x．…10分
点评：本题主要考查矩阵的乘法及矩阵变换的求法．试题难易程度一般，考查知识点的综合运用．
练习册系列答案
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实数lg4+2lg5的值为（ ）
| A、2 | B、5 | C、10 | D、20 |
集合{x∈N|x-3＜2}，用列举法表示是（ ）
| A、{0，1，2，3，4} |
| B、{1，2，3，4} |
| C、{0，1，2，3，4，5} |
| D、{1，2，3，4，5} |
如图所示，两定点A（-6，0），B（2，0），O为坐标原点，动点P对线段AO，BO所张的角相等（即∠APO=∠BPO），求动点P的轨迹方程．