题目内容

复数z=
a+3i
1-i
（i为虚数单位）是实数，则实数a=
 
．
考点：复数代数形式的乘除运算
专题：数系的扩充和复数
分析：化简复数z，由实数的定义可得a的方程，解之即可．
解答： 解：化简可得z=
a+3i
1-i

=
(a+3i)(1+i)
(1-i)(1+i)
=
a-3+(a+3)i
2

∵复数z=
a+3i
1-i
（i为虚数单位）是实数，
∴a+3=0，解得a=-3
故答案为：-3
点评：本题考查复数的代数形式的运算，涉及复数的分类，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
用分析法证明：若a＞b＞0，m＞0，则
a
b
＞
a+m
b+m
．
某公司近年来科研费用支出x万元与公司所获得利润y万元之间有如下的统计数据：
x2345
Y18273235
（Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
y
=
b
x+
a
；
（Ⅱ）试根据（2）求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润．
参考公式：若变量x和y用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程为：
y
=
b
x+
a
，其中：
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n(
.
x
)2
，
a
=
.
y
-
b
.
x
，参考数值：2×18+3×27+4×32+5×35=420．
若方程2cos2x-sinx-a=0有实根，则实数a的取值范围为
 
．
设实数x，y满足不等式组
x≥1
y≥1
x-y+1≥0
x+y≤6
，则z=
x+2y
2x+y
的取值范围是
 
．
设凸n边形（n≥4）的对角线条数为f（n），则f（n+1）-f（n）=
 
．
已知f（x）=lnx+2x，若f（4-x2）＞f（3x），则实数x的取值为
 
．
已知物体的运动方程为s=t2+
3
t
（t是时间，s是位移），则物体在时刻t=2时的速度为
 
．
已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长棱长的值为
 
．

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