Question

某公司近年来科研费用支出x万元与公司所获得利润y万元之间有如下的统计数据：

x	2	3	4	5
Y	18	27	32	35

（Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程

y

=

b

x+

a

；
（Ⅱ）试根据（2）求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润．
参考公式：若变量x和y用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程为：

y

=

b

x+

a

，其中：

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi2-n( . x )2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

，参考数值：2×18+3×27+4×32+5×35=420．

Answer 1

考点：线性回归方程

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）根据表中所给的数据，做出利用最小二乘法所用的四个量，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．
（Ⅱ）把所给的x的值，代入上一问求出的线性回归方程中，做出对应的y的值，这是一个估计值，是一个预报值．

解答： 解：（Ⅰ）

.

x

=

2+3+4+5

4

=3，

.

y

=

18+27+32+35

4

=28，

4

i=1

xiyi=2×18+3×27+4×32+5×32=420，

4

i=1

x2=22+32+42+52=54，…（5分）

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi2-n( . x )2

=

420-4×3.5×28

54-4×3.52

=5.6．
a=

.

y

-

b

.

x

=28-5.6×3.5=8.4…（9分）
所求线性回归方程为：

?

y

=5.6x+8.4．…．（10分）
（Ⅱ）当x=10时，

?

y

=5.6×10+8.4=64.4（万元），…．．（11分）
故预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润为64.4万元…（12分）

点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，解题的关键是细心地做出线性回归方程要用的系数，这里不能出错，不然会引起第二问也是错误的．