Question

10．化简下列各式
（1）$\frac{\sqrt{3}cos（α+30°）-cos（α+120°）}{cos（a-10°）cos10°+cos（α+80°）cos80°}$．
（2）$\frac{2cos40°+cos10°（1+\sqrt{3}tan10°）}{sin50°cos35°+cos50°cos55°}$．

Answer 1

分析 （1）利用余弦加法定理、三角函数恒等式求解．
（2）利用三角函数恒等式、正弦函数加法定理、同角三角函数关系式能求出结果．

解答 解：（1）$\frac{\sqrt{3}cos（α+30°）-cos（α+120°）}{cos（a-10°）cos10°+cos（α+80°）cos80°}$
=$\frac{\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}cosα-\sqrt{3}×\frac{1}{2}sinα+\frac{1}{2}cosα+\frac{\sqrt{3}}{2}sinα}{cosαco{s}^{2}10°+sinαsin10°cos10°+cosαco{s}^{2}80°-sinαsin80°cos80°}$
=$\frac{2cosα}{cosα}$
=2．
（2）$\frac{2cos40°+cos10°（1+\sqrt{3}tan10°）}{sin50°cos35°+cos50°cos55°}$
=$\frac{2cos40°+cos10°（1+\sqrt{3}×\frac{sin10°}{cos10°}）}{sin（50°+35°）}$
=$\frac{2cos40°+cos1{0°+\sqrt{3}sin10°}^{\;}}{cos5°}$
=$\frac{2cos40°+2sin40°}{cos5°}$
=$\frac{2\sqrt{2}sin8{5°}^{\;}}{cos5°}$
=2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查三角函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦加法定理、三角函数恒等式、正弦函数加法定理、同角三角函数关系式的合理运用．