Question

7．已知点P（x，y）在圆x²+y²-4x-2y+4=0上，则$\frac{y}{x}$的最大值和最小值分别是（　　）

• A． 1，$\frac{1}{3}$
• B． $\frac{4}{3}$，0
• C． $\frac{4}{3}$，-$\frac{4}{3}$
• D． 2，2

Answer 1

分析 设k=$\frac{y}{x}$，即kx-y=0，利用直线和圆的位置关系即可得到结论．

解答 解：设k=$\frac{y}{x}$，即kx-y=0，
圆的标准方程为（x-2）²+（y-1）²=1，圆心坐标为（2，1），半径R=1，
则圆心到直线的距离d≤R，
即$\frac{|2k-1|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$≤1，
化简得3k²-4k≤0，
解得0≤k≤$\frac{4}{3}$，
故$\frac{y}{x}$的最大值是$\frac{4}{3}$，最小值为0．
故选：B．

点评 本题主要考查直线和圆的方程的应用，根据圆心到直线的距离和半径之间的关系是解决本题的关键．