Question

已知全集U=R，集合A={x|x²-4x+3＜0}，B={x|

2

x-2

＞1}，C={x|x-m|＞2，m∈R}．对于任意x∈A∩B，总有x∈∁_UC．
（1）A∩B；
（2）求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：集合

分析：（1）利用交集定义能求出A∩B．
（2）由已知得C_UC={x|m-2≤x≤m+2}，

m-2≤2 m+2≥3

，由此能求出实数m的取值范围．

解答： 解：（1）∵全集U=R，集合A={x|x²-4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，
B={x|

2

x-2

＞1}={x|2＜x＜4}，
∴A∩B={x|2＜x＜3}．
（2）∵C={x|x-m|＞2，m∈R}={x|x＞m+2或x＜m-2}．
∴C_UC={x|m-2≤x≤m+2}，
∵对于任意x∈A∩B，总有x∈∁_UC．
∴

m-2≤2 m+2≥3

，解得1≤m≤4．
∴实数m的取值范围是[1，4]．

点评：本题考查交集的求法，考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用．