题目内容

求函数f（x）=
x-1
x
的单调增区间．
考点：函数单调性的判断与证明
专题：函数的性质及应用
分析：直接利用反比例函数的性质即可求解
解答： 解：根据反比例函数的性质可知，f（x）=
x-1
x
=1-
1
x
的单调递增区间为（-∞，0），（0，+∞）
故答案为：（-∞，0），（0，+∞）
点评：本题主要考查了反比例函数的单调区间的求解，要注意本题单调区间之间不能用并集符号连接
练习册系列答案
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根据下列条件，求出数列的通项公式．
（1）a1=2，an=an-1+2n-1（n≥2）；
（2）a1=1，（n+1）an+12-nan2+an+1an=0且an＞0；
（3）a1=1，an+1=2an+3．
已知函数f（x）=ex的图象与g（x）的图象关于直线y=x对称．
（1）若直线y=kx+1与g（x）的图象相切，求实数k的值；
（2）判断曲线y=f（x）与曲线y=
1
2
x2+ax+1（a∈R）公共点的个数；
（3）设a＜b，比较f（
a+b
2
）与
f(b)-f(a)
b-a
的大小，并说明理由．
设命题p：方程2x2+x+a=0的两个根x1 ，x2满足x1＜1＜x2；命题q：函数y=log2（ax-1）在区间[1，2]上单调递增．若命题p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围为
 
．
已知
a
=（sinθ，cosθ，
2
），
b
=（cosθ，sinθ，
2
2
），且
a
⊥
b
，则θ=
 
．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1，离心率e=
2
2
，焦点在x2+y2=1上，求椭圆方程．
已知数列an=n2sin
nπ
2
，则a1+a2+a3+…+a100=
 
．
已知F（X）是奇函数，且有f（x+1）=-
1
f(x)
，当x∈（0，
1
2
）时，f（x）=8x．
（1）求f（-
1
3
），f（
2
3
），f（
5
3
）的值；
（2）当2k+
1
2
＜x＜2k+1，（k∈Z）时，求f（x）的解析式；
（3）是否存在k∈N*，使2k+
1
2
＜x＜2k+1时，不等式log8f（x）＞x2-（k+3）x-k+2有解？若存在，求出k的值及对应的不等式的解；若不存在，请说明理由．
如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC=2，E、F分别是PB，AB的中点．
（1）求证：CD∥面PAB；
（2）求证：EF⊥CD；
（3）求三棱锥B-DEF的体积．

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