Question

8．过抛物线y²=-4x的焦点作直线交抛物线于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），若x₁+x₂=-6，则|AB|为（　　）

• A． 8
• B． 10
• C． 6
• D． 4

Answer 1

分析 抛物线y²=-4x 的焦点作直线交抛物线于A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）两点，故|AB|=2-（x₁+x₂），由此易得弦长值．

解答 解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=1，
∵抛物线y²=-4x 的焦点作直线交抛物线于A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）两点
∴|AB|=2-（x₁+x₂），
又x₁+x₂=-6
∴∴|AB|=2-（x₁+x₂）=8
故选A

点评 本题考查抛物线的简单性质，解题的关键是理解到焦点的距离与到准线的距离相等，由此关系将求弦长的问题转化为求点到线的距离问题，大大降低了解题难度．