Question

2．如果实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{2x+y-2≥0}\\{x-a≤0}\end{array}\right.$，若z=$\frac{y+1}{x}$的最小值小于0，则实数a的取值范围是a＞$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，建立条件关系进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：则a大于C点的横坐标，
则z=$\frac{y+1}{x}$的几何意义是区域内的点到定点（0，-1）的斜率，
则OA的斜率最小，由$\left\{\begin{array}{l}{x=a}\\{2x+y-2=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=a}\\{y=2-2a}\end{array}\right.$，即A（a，2-2a），
∵z=$\frac{y+1}{x}$的最小值小于0，
∴此时$\frac{2-2a+1}{a}$=$\frac{3-2a}{a}$＜0，得a＞$\frac{3}{2}$或a＜0（舍），
故答案为：a＞$\frac{3}{2}$．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合是解决本题的关键．