Question

已知正方形ABCD的边长为2，E，F分别为BC，DC的中点，沿AE，EF，AF折成一个四面体，使B，C，D三点重合，则这个四面体的体积为    ．

Answer 1

【答案】分析：根据题意，在折叠过程中，始终有AB⊥BE，AD⊥DF，即AP⊥PE，AP⊥PF，由线面垂直的判定定理，易得AP⊥平面EFP，然后求出四棱锥的体积即可得到答案．
解答：解：以AE，EF，AF为折痕，折叠这个正方形，使点B，C，D重合于一点P，得到一个四面体，如图所示．
∵在折叠过程中，
始终有AB⊥BE，AD⊥DF，
即AP⊥PE，AP⊥PF，
所以AP⊥平面EFP．
四面体的底面积为：S_△EFP=PE•PF，高为AP=2
∴四面体A-EFP的体积：V _A-EFP=××1×1×2=．
故答案为：．
点评：考查几何体的体积的求法．关键是利用线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，得到折叠后三棱锥的高．