Question

如图，已知正方形ABCD的中心为E（-1，0），一边AB所在的直线方程为x+3y-5=0，求其它三边所在的直线方程．

Answer 1

分析：先求正方形中心E（-1，0）到直线x+3y-5=0的距离，然后设出所求直线方程，利用正方形的中心到三边等距离，分别求出所求直线的方程．

解答：解：E到直线x+3y-5=0距离是

|-1+0-5|

10

=

3 10

5

，所以E到另三边距离也是

3 10

5

有一条边CD与AB：x+3y-5=0平行，设为x+3y+a=0，则

|-1+0+a|

10

= 

3 10

5

，即|a-1|=6
∴a=-5，a=7 其中a=-5就是已知的
∴CD方程为：x+3y+7=0
另两条和他们垂直，所以斜率为3，设为：3x-y+b=0
则

|-3+0+b|

10

=

3 10

5

，即|b-3|=6
∴b=9，b=-3
∴AD的方程：3x-y-3=0；BC的方程：3x-y+9=0

点评：本题考查点到直线的距离公式，直线的平行和垂直关系，利用正方形的中心到三边等距离是解题的关键，是基础题．