Question

已知f（x）是偶函数，则f（x-1）是奇函数，f（0.9）=0.5，那么f（8.9）=

 

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Answer 1

考点：抽象函数及其应用

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由f（x）是偶函数，得到f（-x）=f（x），再由f（x-1）是奇函数，得到f（-x-1）=-f（x-1），将x换成x+1，得到f（-x-2）=-f（x），从而f（x-2）=-f（x），将x换成x+2，即可得到f（x）是4为最小正周期的函数，运用周期，即可得到答案．

解答： 解：∵f（x）是偶函数，∴f（-x）=f（x），
∵f（x-1）是奇函数，∴f（-x-1）=-f（x-1），∴f（-x-2）=-f（x），
∴f（-x-2）=-f（-x），即f（x-2）=-f（x），
∴f（x）=-f（x+2），∴f（x+4）=f（x），
即f（x）是4为最小正周期的函数，
∴f（8.9）=f（8+0.9）=f（0.9）=0.5．
故答案为：0.5．

点评：本题考查抽象函数及运用，考查函数的奇偶性及运用，函数的周期性及运用，同时考查解决抽象函数的常用方法：赋值法，属于中档题．