Question

设f（x）=cosx-sinx，x∈R．关于f（x）有以下结论：
①f（x）是奇函数；
②f（x）是周期函数；
③f（x）的值域是[0，1]；
④x=π是函数y=f（x）图象的一条对称轴；
⑤f（x）在[0，

3π

4

]上是减函数．
其中不正确的结论是

 

．（写出所有不正确的结论的序号）

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的图像与性质

分析：化简可得f（x）=

2

cos（x+

π

4

），由三角函数的性质，逐个选项验证即可．

解答： 解：化简可得f（x）=cosx-sinx=

2

cos（x+

π

4

），
选项①f（x）是奇函数，错误；
选项②f（x）是周期函数，且周期为2π，正确；
选项③f（x）的值域应是[-

2

，

2

]，错误；
选项④x=π是，f（x）取不到最值，故x=π不是函数y=f（x）图象的一条对称轴，错误；
⑤由2kπ≤x+

π

4

≤2kπ+π可得2kπ-

π

4

≤x+

π

4

≤2kπ+

3π

4

，k∈Z，
当k=0时，函数的一个单调递减区间为[-

π

4

，

3π

4

]，
显然满足f（x）在[0，

3π

4

]上是减函数，故正确．
故答案为：①③④

点评：本题考查三角函数的性质，涉及周期性和对称性以及单调区间，属基础题．