Question

6．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若1+$\frac{tanA}{tanB}$+$\frac{2c}{b}$=0，则A=（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{3π}{4}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函数基本关系式，正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理可得sinC+2sinCcosA=0，结合sinC≠0，可求cosA=-$\frac{1}{2}$，根据范围A∈（0，π），可求A的值．

解答 解：∵1+$\frac{tanA}{tanB}$+$\frac{2c}{b}$=0，
∴1+$\frac{sinAcosB}{cosAsinB}$+$\frac{2sinC}{sinB}$=0，可得：$\frac{cosAsinB+sinAcosB+2sinCcosA}{cosAsinB}$=0，
∴cosAsinB+sinAcosB+2sinCcosA=0，即：sinC+2sinCcosA=0，
∵sinC≠0，
∴可得：cosA=-$\frac{1}{2}$，
∵A∈（0，π），
∴A=$\frac{2π}{3}$．
故选：D．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．