Question

曲线y=

x

x-2

在点（1，-1）处的切线与轴x的交点的坐标为

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：由题意求导y′=

(x-2)-x

(x-2)2

=-

2

(x-2)2

；从而写出切线方程，再求交点的坐标即可．

解答： 解：∵y=

x

x-2

，
∴y′=

(x-2)-x

(x-2)2

=-

2

(x-2)2

；
则y′|_x=1=-

2

1

=-2；
故切线方程为
y+1=-2（x-1）；
当y=0时，
1=-2（x-1）；
解得，x=

1

2

；
故曲线y=

x

x-2

在点（1，-1）处的切线与轴x的交点的坐标为（

1

2

，0）；
故答案为；（

1

2

，0）．

点评：本题考查了导数的几何意义的应用及直线与坐标轴的交点的求法，属于基础题．