Question

19．一家庭若干人去某地旅游，甲旅行社规定户主买全票一张，其余人享受半价优惠；乙旅行社规定家庭旅游算集体票，按原价的$\frac{2}{3}$优惠，这两家旅行社原价是一样的，试就家庭里的人数，分别写出两家旅行社的收费表达式，并讨论哪家旅行社更优惠，请写出函数示意图．

Answer 1

分析 通过设家庭成员为x人、设原价为单位1，分别列出甲、乙旅行社的花费，进而比较即得结论．

解答 解：依题意，设家庭成员为x人，不妨设原价为单位1，
则在甲旅行社的花费为1+$\frac{x-1}{2}$=$\frac{x+1}{2}$，在乙旅行社的花费为$\frac{2}{3}$x，
于是两旅行社的差为$\frac{x+1}{2}$-$\frac{2}{3}$x=$\frac{3-x}{6}$，
故当家庭的人数少于3人时乙旅行社更优惠，
当家庭的人数等于3人时甲、乙旅行社一样，
当家庭的人数多于3人时甲旅行社更优惠．

点评 本题考查函数模型的选择与应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．