题目内容

9．函数y=$\sqrt{{x}^{2}+4x+8}$-$\sqrt{{x}^{2}+4x+5}$的最大值是（　　）
A．1B．3C．$\frac{1}{3}$D．2$\sqrt{2}$-5

分析 化简y=$\sqrt{{x}^{2}+4x+8}$-$\sqrt{{x}^{2}+4x+5}$=$\sqrt{（x+2）^{2}+4}$-$\sqrt{（x+2）^{2}+1}$，令（x+2）2=t，（t≥0）；从而可得故y=$\sqrt{t+4}$-$\sqrt{t+1}$=$\frac{3}{\sqrt{t+4}+\sqrt{t+1}}$，从而确定最值．

解答 解：y=$\sqrt{{x}^{2}+4x+8}$-$\sqrt{{x}^{2}+4x+5}$
=$\sqrt{（x+2）^{2}+4}$-$\sqrt{（x+2）^{2}+1}$，
令（x+2）2=t，（t≥0）；
故y=$\sqrt{t+4}$-$\sqrt{t+1}$=$\frac{3}{\sqrt{t+4}+\sqrt{t+1}}$，
故易知当t=0时有最大值1，
故选A．

点评 本题考查了函数表达式的化简与最值的求法．

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