题目内容

5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）
A．44B．32C．10+6$\sqrt{17}$D．22+6$\sqrt{17}$

分析 根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为矩形四棱锥，结合图中数据求出它的表面积．

解答 解：根据几何体的三视图知，该几何体是底面为矩形四棱锥；
且矩形的长为6，宽为2，四棱锥的高为4，如图所示：

所以该四棱锥的表面积为
S=S矩形ABCD+2S△PAB+2S△PBC
=6×2+2×$\frac{1}{2}$×6×$\sqrt{{4}^{2}{+1}^{2}}$+2×$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{{4}^{2}{+3}^{2}}$
=22+6$\sqrt{17}$．
故选：D．

点评 本题考查了利用空间几何体的三视图求表面积的应用问题，是基础题目．

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