设数列{an}的前n项和为Sn.且a1=1.an+1=2Sn+3.则S4=66．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．设数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，a_n+1=2S_n+3，则S₄=66．

分析利用递推关系与等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．

解答解：∵a_n+1=2S_n+3，
∴a_n=2S_n-1+3（n≥2），
可得a_n+1-a_n=2a_n，即a_n+1=3a_n，n≥2，
∴数列{a_n}从第二项起是公比为3的等比数列，a₂=5，
∴${S_4}=1+\frac{{5（1-{3^3}）}}{1-3}$=66．
故答案为：66．

点评本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

13．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（　　）

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

10．六个人从左到右排成一列，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法总数有（　　）

17．已知函数$f（x）=\frac{{{x^2}-6x+4a}}{4x}-lnx$，其中a∈R
（1）若函数f（x）在（0，+∞）单调递增，求实数a的取值范围
（2）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴，求函数f（x）的单调区间与极值．

7．设x，y满足约束条件：$\left\{{\begin{array}{l}{x，y≥0}\\{x-y≥-1}\\{x+y≤3}\end{array}}\right.$，若z=x-y，则z的最大值为3．

14．对于函数y=f（x），若存在定义域D内某个区间[a，b]，使得y=f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]，则称函数y=f（x）在定义域D上封闭．如果函数$f（x）=\frac{kx}{1+|x|}$（k≠0）在R上封闭，那么实数k的取值范围是（1，+∞）．

11．已知抛物线C的顶点在原点，对称轴是x轴，并且经过点P（1，-2），C的准线与x轴相交于点M．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）过抛物线C的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，若$\overrightarrow{AF}=λ\overrightarrow{FB}\;（\frac{3}{4}＜λ＜2）$，求${\overrightarrow{MA}^2}+{\overrightarrow{MB}^2}$的取值范围．

12．下列有关命题中，正确命题的序号是④．
①命题“若x²=1，则x=1”的否命题为“若x²=1，则x≠1”；
②命题“?x∈R，x²+x-1＜0”的否定是“?x∈R，x²+x-1＞0”；
③命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题是假命题．
④若“p或q为真命题，则p，q至少有一个为真命题．”

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