题目内容

设函数f（2x）=x2+2x，则f（x）的单调递减区间是
 
．
考点：二次函数的性质
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：令t=2x，则x=
t
2
，即有f（t）=
t2
4
+t，即f（x）=
x2
4
+x，求得对称轴，结合二次函数的性质，即可得到函数的递减区间．
解答： 解：由于函数f（2x）=x2+2x，
则令t=2x，则x=
t
2
，
即有f（t）=
t2
4
+t，
即f（x）=
x2
4
+x，
则对称轴为x=-2，
则单调递减区间为（-∞，-2）．
故答案为：（-∞，-2）．
点评：本题考查函数的性质和运用，考查函数的单调性，同时考查函数的解析式的求法：换元法，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）=
x+4，(x＜0)
3x，(x＞0)
，则f{f（-2）}的值为（　　）
A、8B、9C、2D、3
已知二次函数f（x）=x2+mx+n（m、n∈R）的两个零点分别在（0，1）与（1，2）内，则（m+1）2+（n-2）2的取值范围是（　　）
A、[2，
5
]
B、(
2
，
5
)
C、[2，5]
D、（2，5）
天津高考数学试卷共有8道选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，评分标准规定：“选对得5分，不选或选错得0分”．某考生已确定有4道题答案是正确的，其余题中：有两道只能分别判断2个选项是错误的，有一道仅能判断1个选项是错误的，还有一道因不理解题意只好乱猜，求：
（Ⅰ）该考生得40分的概率；
（Ⅱ）写出该考生所得分数孝的分布列，并求：
①该考生得多少分的可能性最大？
②该考生所得分数ξ的数学期望•
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的离心率e=
10
，它的一条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线交点的纵坐标为6，则正数p的值为
 
．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c最小值为-1，且f（2-x）=f（2）+f（x）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在区间[2m，m+1]上单调，求m的取值范围．
已知f（x）=log4（4x+1）-kx（k∈R）为偶函数．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）若函数f（x）与函数g（x）=log4（-a•2x-a）的图象有两个交点，求实数a的取值范围．
已知抛物线C：x2=2py（p＞0），设直线AB：2x-y-1=0切抛物线于点A，交y轴于点B，且D为AB中点．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）若过点D作直线l交抛物线于不同的两点M，N，直线BM，BN分别交抛物线于另一点P，Q，是否存在直线l，使△DPQ的面积为
1
8
，若存在，求出所有符合条件的直线l的方程；否则，请说明理由．
已知数列{an}的前n项为和Sn，点（n，
Sn
n
）在直线y=
1
2
x+
11
2
上．数列{bn}满足bn+2-2bn+1+bn=0（n∈N*），且b1=5，{bn}前10项和为185．
（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=
3
(2an-11)(2bn-1)
，数列的前n和为Tn，求证：Tn≥
1
3
．

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