Question

2．扇形的半径为3，中心角为120°，把这个扇形折成一个圆锥，则这个圆锥的体积为（　　）

• A． π
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$
• D． $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}π$

Answer 1

分析 由题意得到折成一个圆锥，则这个圆锥的底面周长为2π，圆锥的高h=$\sqrt{{3}^{2}-{1}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，由此能求出圆锥的体积．

解答 解：∵$120°=\frac{2π}{3}$rad，
∴扇形的弧长为l=$\frac{2π}{3}×3=2π$，
∴折成一个圆锥，则这个圆锥的底面周长为2π，底面半径r=1，
圆锥的高h=$\sqrt{{3}^{2}-{1}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∴圆锥的体积V=$\frac{1}{3}•π•{1}^{2}•2\sqrt{2}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$π．
故选：D．

点评 本题考查平面图形的折叠、扇形的弧长公式、圆锥的体积公式，是中档题．