Question

17．已知x，y满足$\left\{\begin{array}{l}|{x-y}|≤2\\|{x+y}|≤1\end{array}\right.$，则z=2x-y的最大值为（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． $\frac{5}{2}$
• C． $\frac{7}{2}$
• D． $\frac{9}{2}$

Answer 1

分析 作出可行域，平移目标直线可得取最值时的条件，求交点代入目标函数即可．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}|{x-y}|≤2\\|{x+y}|≤1\end{array}\right.$，则$\left\{\begin{array}{l}{-2≤x-y≤2}\\{-1≤x+y≤1}\end{array}\right.$，满足条件的可行域为，
当目标直线过直线x-y=2与直线x+y=1的交点A（$\frac{3}{2}$，-$\frac{1}{2}$）时取最大值，
故最大值为z=2×$\frac{3}{2}$-（-$\frac{1}{2}$）=$\frac{7}{2}$
故答案为：$\frac{7}{2}$

点评 本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．