题目内容
14．某同学在研究性学习中，收集到某制药厂2015年前5月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：| 月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 生产产量y（万盒） | 4 | 4 | 5 | 6 | 6 |
（2）若某药店现有该制药厂二月份生产的甲胶囊2盒和三月份生产的甲胶囊3盒，小红同学从中随机购买了2盒，后经了解发现该制药厂二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题．记“小红同学所购买的2盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为1”为事件A，求事件A的概率．
分析 （1）由线性回归方程过点（$\overline{x}$，$\overline{y}$），代入方程可得$\stackrel{∧}{a}$的值，把x=6代入回归方程可得6月份生产的甲胶囊产量数；
（2）确定基本事件的个数，利用古典概型概率公式，可得结论．
解答 解：（1）由题意，$\overline{x}$=3，$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$（4+4+5+6+6）=5，
因线性回归方程$\hat y=\hat bx+\hat a$，过点（$\overline{x}$，$\overline{y}$），
∴$\stackrel{∧}{a}$=5-0.6×3=3.2，
∴6月份的生产甲胶囊的产量数：$\stackrel{∧}{y}$=0.6×6+3.2=6.8．
（2）某药店现有该制药厂二月份生产的甲胶囊2盒和三月份生产的甲胶囊3盒，小红同学从中随机购买了2盒，基本事件共有${C}_{5}^{2}$=10个，
记“小红同学所购买的2盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为1”为事件A，基本事件的个数为2，
则事件A的概率为$\frac{2}{10}$=$\frac{1}{5}$．
点评 本题考查线性回归方程、古典概型概率的计算，考查学生分析解决问题的能力．
练习册系列答案
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4．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞0，b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{2}$，且过点（2，$\sqrt{3}$），则双曲线C的标准方程为（ ）
| A． | $\frac{{x}^{2}}{2}-\frac{{y}^{2}}{3}=1$ | B． | $\frac{{x}^{2}}{3}-\frac{{y}^{2}}{9}=1$ | C． | $\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{6}=1$ | D． | x2-y2=1 |
2．扇形的半径为3，中心角为120°，把这个扇形折成一个圆锥，则这个圆锥的体积为（ ）
| A． | π | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$ | D． | $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}π$ |
6．如果实数x，y满足条件$\left\{{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-2≥0}\\{2x-y-2≤0}\end{array}}\right.$，则$z=\frac{x}{y}$的最大值是（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{3}{2}$ | C． | 2 | D． | 4 |
3．若函数f（x）=2x2-lnx在其定义域内的一个子区间（k-1，k+1）内是单调函数，则实数k的取值范围是（ ）
| A． | $[{1，\frac{3}{2}}）$ | B． | $[{\frac{3}{2}，+∞}）$ | C． | [1，2） | D． | $[{\frac{3}{2}，2}）$ |
4．函数y=cos（2x-$\frac{π}{3}$）的单调减区间是（ ）
| A． | [kπ-$\frac{π}{2}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]，（k∈Z） | B． | [kπ+$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{2π}{3}$]，（k∈Z） | ||
| C． | [kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$]，（k∈Z） | D． | [kπ+$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{11π}{12}$]，（k∈Z） |