Question

5．已知函数f（x）=2sin（x-$\frac{π}{3}$）．
（1）用五点法作出函数y=f（x）在区间[$\frac{π}{3}$，$\frac{7π}{3}$]上的大致图象（列表、描点、连线）；
（2）若sinα=$\frac{1}{3}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），求f（α+$\frac{π}{3}$）+sec²α-tanα的值．

Answer 1

分析 （1）将x-$\frac{π}{3}$的取值，x的取值及f（x）的取值情况列表，利用五点法画图；
（2）由已知求出cosα，根据三角函数公式求值．

解答 解：（1）将x-$\frac{π}{3}$的取值，
x的取值及f（x）的取值情况列表如下：

x-$\frac{π}{3}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x	$\frac{π}{3}$	$\frac{5π}{6}$	$\frac{4π}{3}$	$\frac{11π}{6}$	$\frac{7π}{3}$
y	0	2	0	-2	0

作图如下：

（2）sinα=$\frac{1}{3}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），所以cosα=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
所以f（α+$\frac{π}{3}$）+sec²α-tanα=2sinα+$\frac{1}{co{s}^{2}α}$+$\frac{1}{2\sqrt{2}}$=$\frac{2}{3}+\frac{9}{8}+\frac{\sqrt{2}}{4}=\frac{43+6\sqrt{2}}{24}$．

点评 本题考查了三角函数的五点法画图以及三角函数式的化简求值；明确作图方法以及化简公式是解答的关键．