题目内容

已知an=
1
(2n-1)(2n+1)
，求其前n项和Sn．
考点：数列的求和
专题：等差数列与等比数列
分析：an=
1
(2n-1)(2n+1)
=
1
2
（
1
2n-1
-
1
2n+1
），利用裂项相消法求和即可．
解答： 解：an=
1
(2n-1)(2n+1)
=
1
2
（
1
2n-1
-
1
2n+1
），
∴sn=
1
2
（1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+…+
1
2n-1
-
1
2n+1
）=
1
2
（1-
1
2n+1
）=
n
2n+1
．
点评：本题考查利用裂项法求数列的前n项和知识，属于基础题，应熟练掌握．
练习册系列答案
相关题目
由数字1，2，3，4组成没有重复数字的自然数共有（　　）
A、(
A
1
4
+
A
2
4
+
A
3
4
+
A
4
4
)个
B、(
A
1
2
+
A
2
2
+
A
3
2
+
A
4
4
)个
C、(
A
1
2
•
A
2
4
•
A
3
4
•
A
4
4
)个
D、
A
4
4
个
在数列{an}中，已知a1=-1，且an+1=2an+3n-4（n∈N*）．
（1）求证：数列{an+1-an+3}是等比数列；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）求和：Sn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|（n∈N*）．
已知点A（-3，
π
6
），B（3，
π
2
），O为极点，则△ABO的面积是
 
．
已知sinα=cosβ，cosα=sin2β，则sin2β+cos2α=
 
．
已知“0＜t＜m（m＞0）”是“函数f（x）=-x2-tx+3t在区间（0，2）上只有一个零点”的充分不必要条件，则m的取值范围是（　　）
A、（0，2）
B、（0，2]
C、（0，4）
D、（0，4]
已知函数f（x）=sinxcosx+sinx+cosx，且在△ABC中，sinA，sinB，sinC依次成等比数列，则f（B）范围为（　　）
A、1≤f（B）≤
2
B、1＜f（B）≤
2
+
1
2
C、
2
6
+2
2
+
3
-2
8
≤f（B）＜1
D、
2
6
+2
2
+
3
-2
8
≤f（B）＜
2
+
1
2
已知⊙M：（x+1）2+（y-2）2=4．
（1）求过点A（1，1）且与圆相切的切线方程．
（2）求过点B（13，4）且与圆相切的切线方程．
（3）求过点C（
3
-1，3）且与圆相切的切线方程．
在△ABC中，
（1）若sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC，求角A；
（2）若sinA：sinB：sinC=（
3
-1）：（
3
+1）：
10
，求最大内角．

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