题目内容

函数f（x）=2cos2
x
2
+1的最大值为
 
．
考点：三角函数的最值
专题：三角函数的图像与性质
分析：直接利用二倍角公式化简函数的表达式，通过余弦函数的最值求解表达式的最值．
解答： 解：函数f（x）=2cos2
x
2
+1=cosx+2，
因为cosx≤1，所以函数f（x）=cosx+2≤3．
函数的最大值为3．
故答案为：3．
点评：本题考查二倍角公式的应用，三角函数的最值的求法，基本知识的考查．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=ax3-3x．
（1）求函数f（x）单调区间；
（2）若在区间[1，2]上，f（x）≥4恒成立，求实数a的取值范围．
设函数f（x）=a2x+2ax-1，其中a＞0且a≠1．
（1）若a=
1
2
，请用定义证明f（x）在R上单调递增；
（2）若函数f（x）在区间[-1，1]上的最大值为14，求a的值．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
2
2
，且过点P(
2
2
，
1
2
)，记椭圆的左顶点为A．
（1）求椭圆的方程；
（2）设垂直于y轴的直线l交椭圆于B，C两点，试求△ABC面积的最大值．
函数y=lg|x-1|+
1
x
的零点个数是
 
．
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1cm，过AC作平行于对角线BD1的截面，则截面面积为
 
．
已知函数f（x）=
a+lnx
x
在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．
（Ⅰ）求实数a的值及f（x）的极值；
（Ⅱ）是否存在区间（t，t+
2
3
）（t＞0），使函数f（x）在此区间上存在极值和零点？若存在，求实数t的取值范围，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）如果对任意的x1，x2∈[e2，+∞)，有|f（x1）-f（x2）|≥k|
1
x1
-
1
x2
|，求实数k的取值范围．
设函数f（x）=|x-1|+|x-2|．
①画出函数y=f（x）的图象；
②若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x），（a≠0，a、b∈R）恒成立，求实数x的范围．
设集合A={x|3x-2＞1}，B={x|2m≤x≤m+3}
①当m=-1时，求A∩B，A∪B；
②若B⊆A，求m的取值范围．

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