Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1cm，过AC作平行于对角线BD₁的截面，则截面面积为

 

．

Answer 1

考点：平面的基本性质及推论

专题：空间位置关系与距离

分析：画出图形，利用线面平行的性质，找到过AC作平行于对角线BD₁的截面，然后求面积．

解答： 解：如图

连接BD，与AC交于O，E为DD₁的中点，连接OE，则OE∥BD₁，
所以BD₁∥平面ACE，
平面ACE即为过AC平行于对角线BD₁的截面，
正方体的棱长为1cm，所以AC=

2

cm，OE=

1

2

BD₁=

3

2

cm，
所以S_△ACE=

1

2

AC×OE=

1

2

×

2

×

3

2

=

6

4

（cm²）
故答案为：

6

4

cm²．

点评：本题考查了正方体中线面平行的运用，关键是找到过AC平行于对角线BD₁的截面，然后求面积．