Question

20．过圆C：x²+y²-2y-8=0的圆心并且垂直于l：$\sqrt{3}$x+y+m=0的直线的方程是x-$\sqrt{3}$y+$\sqrt{3}$=0．

Answer 1

分析 先求出圆心坐标为（0，1），设与直线l：$\sqrt{3}$x+y+m=0垂直的直线方程是x-$\sqrt{3}$y+c=0，把点（0，1）代入此直线方程，求得c的值，可得所求的直线方程．

解答 解：由于圆C：x²+y²-2y-8=0的圆心为（0，1），
设与直线l：$\sqrt{3}$x+y+m=0垂直的直线方程是x-$\sqrt{3}$y+c=0，把点（0，1）代入此直线方程，
求得c=$\sqrt{3}$，故所求的直线方程为x-$\sqrt{3}$y+$\sqrt{3}$=0，
故答案为：x-$\sqrt{3}$y+$\sqrt{3}$=0．

点评 本题主要考查圆的一般方程的特征，两条直线垂直的性质，用待定系数法求直线方程，属于基础题．