题目内容

下列命题：
①两个变量间的相关系数r越小，说明两变量间的线性相关程度越低；
②已知线性回归方程为
?
y
=3+2
?
x
，当变量x增加1个单位，其预报值平均增加2个单位；
③某项测试成绩满分为10分，现随机抽取30名学生参加测试，得分如图所示，假设得分值的中位数为me，平均值为
.
x
，众数为mo，则me=mo＜
.
x
；
④设a、b∈R，若a+b≠6，则a≠3或b≠3；
⑤不等式|x|+|x-1|＜a的解集为φ，则a＜1．
其中正确命题的序号是
 
（把所有正确命题的序号都写上）．
考点：频率分布直方图
专题：综合题
分析：①根据相关系数r的意义判断即可；
②根据线性回归方程中相关系数的意义判断即可；
③根据频率分布直方图以及众数、中位数和平均数的意义进行判断即可；
④根据原命题与逆否命题的真假性相同，进行判断即可；
⑤根据绝对值的意义以及不等式|x-3|+|x-4|＜a的关系，即可得出a的取值范围．
解答： 解：对于①，相关系数r的绝对值越趋近于1，相关性越强；越趋近于0，相关性越弱，∴①错误；
对于②，线性回归方程
?
y
=3+2
?
x
中，当变量x增加1个单位时，其预报值平均增加2个单位，是正确的；
对于③，根据频率分布直方图得，众数mo最小，平均值
.
x
最大，∴③错误；
对于④，它的逆否命题是：设a、b∈R，若a=3且b=3，则a+b=6，是真命题，
∴原命题也是真命题，④正确；
对于⑤，由绝对值的意义知|x|+|x-1|的最小值为1，
∴|x|+|x-1|＜a的解集为空集时，a≤1，∴⑤错误．
综上，正确的命题是②④．
故答案为：②④．
点评：本题考查了线性回归方程的应用以及线性相关系数的应用问题，也考查了频率分布直方图的应用问题，原命题与逆否命题之间的关系，不等式的应用问题，是综合题．
练习册系列答案
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3
2

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m
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•
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．
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1
x
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．
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A、
B、
C、
D、

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