Question

9．已知公比为q的等比数列{a_n}，且满足条件|q|＞1，a₂+a₇=2，a₄a₅=-15，则a₁₂=（　　）

• A． -$\frac{27}{25}$
• B． -$\frac{25}{3}$
• C． -$\frac{27}{25}$或-$\frac{25}{3}$
• D． $\frac{25}{3}$

Answer 1

分析 解方程x²-2x-15=0，得a₂=-3，a₇=5，或a₂=5，a₇=-3，由此能求出a₁₂．

解答 解：∵公比为q的等比数列{a_n}，且满足条件|q|＞1，a₂+a₇=2，a₄a₅=-15，
∴a₂a₇=-15，
∴a₂，a₇是方程x²-2x-15=0的两个根，
解方程x²-2x-15=0，得a₂=-3，a₇=5，或a₂=5，a₇=-3，
当a₂=-3，a₇=5时，
$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}q=-3}\\{{a}_{1}{q}^{6}=5}\end{array}\right.$，解得${q}^{5}=-\frac{5}{3}$，∴${a}_{12}={a}_{7}{q}^{5}$=5×（-$\frac{5}{3}$）=-$\frac{25}{3}$．
当a₂=5，a₇=-3时，
$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}q=5}\\{{a}_{1}{q}^{6}=-3}\end{array}\right.$，解得q⁵=-$\frac{3}{5}$，不成立．
∴a₁₂=-$\frac{25}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查数列的第12项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．