题目内容
17．化简log2$\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2}…\sqrt{2}}}}$（总共有2015个2）的结果为（ ）| A． | $\frac{2014}{2015}$ | B． | $\frac{{2}^{2015}-1}{{2}^{2015}}$ | C． | $\frac{{2}^{2014}-1}{{2}^{2014}}$ | D． | $\frac{{2}^{2016}-1}{{2}^{2016}}$ |
分析 化根式为分数指数幂，利用等比数列的前n项和化简，结合对数的运算性质得答案．
解答 解：log2$\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2}…\sqrt{2}}}}$=$lo{g}_{2}{2}^{\frac{1}{2}+\frac{1}{{2}^{2}}+…+\frac{1}{{2}^{2015}}}=lo{g}_{2}{2}^{\frac{{2}^{2015}-1}{{2}^{2015}}}$=$\frac{{2}^{2015}-1}{{2}^{2015}}$．
故选：B．
点评 本题考查对数的运算性质，考查了有理指数幂的化简求值，是基础题．
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如图，在直角坐标系xOy中，锐角α的顶点是原点，始边与x轴非负半轴重合，终边交单位圆于点M（x1，y1），将角α的终边按逆时针方向旋转$\frac{π}{3}$，交单位圆于点M（x2，y2）．记f（α）=y1+y2．
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| A． | $\frac{5π}{6}$ | B． | $\frac{2π}{3}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{π}{6}$ |
9．已知公比为q的等比数列{an}，且满足条件|q|＞1，a2+a7=2，a4a5=-15，则a12=（ ）
| A． | -$\frac{27}{25}$ | B． | -$\frac{25}{3}$ | C． | -$\frac{27}{25}$或-$\frac{25}{3}$ | D． | $\frac{25}{3}$ |
6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），则|$\overrightarrow{a}$|=（ ）
| A． | 3 | B． | $\sqrt{3}$ | C． | 5 | D． | $\sqrt{5}$ |