Question

18．过点P（2，4）引圆（x-1）²+（y-1）²=1的切线，则切线方程为x=2或4x-3y+4=0．

Answer 1

分析 当切线方程斜率不存在时，直线x=2满足题意；当切线方程斜率存在时，设出切线方程，根据圆心到切线的距离d=r列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出此时切线方程，综上，得到满足题意的切线方程．

解答 解：分两种情况考虑：
若切线方程斜率不存在时，直线x=2满足题意；
若切线方程斜率存在时，设为k，此时切线方程为y-4=k（x-2），即kx-y+4-2k=0，
∵直线与圆相切，∴圆心（1，1）到切线的距离d=r，即$\frac{|k-1+4-2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，
解得：k=$\frac{4}{3}$，此时切线方程为4x-3y+4=0，
综上，切线方程为x=2或4x-3y+4=0．
故答案为：x=2或4x-3y+4=0．

点评 此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，直线的点斜式方程，利用了分类讨论的思想，分类讨论时注意考虑问题要全面，做到不重不漏．