题目内容
6．已知A为不等式组$\left\{\begin{array}{l}x≤0\\ y≥0\\ y-x≤2\end{array}\right.$表示的平面区域，则当a从-1连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为$\frac{3}{2}$．分析 作出可行域，由直线截距的意义，结合图象割补法可得图形面积．
解答 
解：不等式组$\left\{\begin{array}{l}x≤0\\ y≥0\\ y-x≤2\end{array}\right.$表示的平面区域是△AOB，（如图）
动直线x+y=a（即y=-x+a）在y轴上的截距从-1变化到1，
动直线x+y=a扫过A中的那部分区域是阴影部分．
又△AOB是直角边为2的等腰直角三角形，
△BDE，△AGF是斜边为1等腰直角三角形，
∴区域的面积S阴影=S△AOB-2S△BDE=$\frac{1}{2}$×2×2-2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{3}{2}$
故答案为：$\frac{3}{2}$．
点评 本题考查简单线性规划，涉及平面图形的面积，准确作图是解决问题的关键，属中档题．
练习册系列答案
目标测试系列答案
相关题目
如图，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{1}{2}$，定点A（-$\frac{1}{2}$，$\frac{3\sqrt{5}}{4}$）在椭圆上，F1，F2为椭圆的左、右焦点，定直线l的方程为x=-4，过椭圆上一点P作切线m与l交于T点，过P且垂直于直线m的直线n交F1F2于点M．
11．若幂函数$f（x）={x^{{a^2}-2a-3}}$在（0+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，-1）∪（3，+∞） | B． | （-1，3） | C． | （-∞，-1]∪[3，+∞） | D． | [-1，3] |
如图，在四棱锥C-ABEF中，底面ABEF是矩形，FA⊥平面ABC，点D，M，N分别是棱AB，CE．CF的中点，点H在棱BE上，且AC=BC=$\sqrt{2}$，AB=2，AF=3，BH=2．