题目内容
16．等差数列{an}中，a2=4，a5=13，等比数列{bn}中，b2=4，b4=16，bn≥an．（1）求{an}、{bn}通项公式；
（2）求{an•bn}前n项和Sn．
分析 （1）通过d=$\frac{{a}_{5}-{a}_{2}}{5-2}$计算可知公差，进而可知an=a2+（n-2）d，通过bn≥an可知q=$\sqrt{\frac{{a}_{4}}{{a}_{2}}}$，进而可知bn=b2•qn-2，计算即得结论；
（2）通过（1）、利用错位相减法计算即得结论．
解答 解：（1）∵a2=4，a5=13，
∴d=$\frac{{a}_{5}-{a}_{2}}{5-2}$=$\frac{13-4}{5-2}$=3，
∴an=a2+（n-2）d=3n-2，
∵b2=4，b4=16，bn≥an，
∴q=$\sqrt{\frac{{a}_{4}}{{a}_{2}}}$=$\sqrt{\frac{16}{4}}$=2，
∴bn=b2•qn-2=2n；
（2）由（1）可知Sn=1•2+4•22+…+（3n-2）•2n，
∴2Sn=1•22+4•23+…+（3n-5）•2n+（3n-2）•2n+1，
两式相减得：-Sn=2+3（22+…+2n）-（3n-2）•2n+1
=-10-（3n-5）•2n+1，
∴${S_n}=（{3n-5}）•{2^{n+1}}+10$．
点评 本题考查数列的通项及前n项和，考查错位相减法，注意解题方法的积累，属于中档题．
练习册系列答案
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