题目内容
已知
、
是夹角为120°的两个单位向量，
=3
-2
，
=2
-3
．
（Ⅰ）求
•
的值；
（Ⅱ）求
+
与
-
的夹角的大小．
| e1 |
| e2 |
| a |
| e1 |
| e2 |
| b |
| e1 |
| e2 |
（Ⅰ）求
| a |
| b |
（Ⅱ）求
| a |
| b |
| a |
| b |
考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
专题：平面向量及应用
分析：（I）利用向量的数量积运算即可得出；
（II）利用向量的数量积与垂直的关系即可得出．
（II）利用向量的数量积与垂直的关系即可得出．
解答：
解：（Ⅰ）∵
、
是夹角为120°的两个单位向量，
∴|
|=|
|=1，
•
=|
| |
|cos120°=-
．
∵
•
=（3
-2
）•（2
-3
）=6
2-13
•
+6
2=6-13×(-
)+6=
．
（Ⅱ）∵(
+
)•(
-
)=
2-
2=(3
-2
)2-(2
-3
)2
=9
2+4
2-12
•
-(4
2-12
•
+9
2)=0．
∴(
+
)⊥(
-
)．
∴
+
与
-
的夹角90°．
| e1 |
| e2 |
∴|
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| 1 |
| 2 |
∵
| a |
| b |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e1 |
| e2 |
| e2 |
| 1 |
| 2 |
| 37 |
| 2 |
（Ⅱ）∵(
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
=9
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e1 |
| e2 |
| e2 |
∴(
| a |
| b |
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
| a |
| b |
点评：本题考查了向量的数量积运算、向量的数量积与垂直的关系，属于基础题．
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| b |
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| ||
B、
| ||
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