Question

19．设偶函数f（x）的定义域为R，函数g（x）=$\frac{x}{{{x^2}+1}}$，则下列结论中正确的是（　　）

• A． |f（x）|g（x）是奇函数
• B． f（x）g（x）是偶函数
• C． f（x）|g（x）|是奇函数
• D． |f（x）g（x）|是奇函数

Answer 1

分析 由题意可得，|f（x）|为偶函数，|g（x）|为偶函数．再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，从而得出结论．

解答 解：f（x）是偶函数f（x），函数g（x）=$\frac{x}{{{x^2}+1}}$是奇函数，
∴|f（x）|为偶函数，|g（x）|为偶函数．
再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、
一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，
可得 f（x）g（x）为奇函数，|f（x）|g（x）为奇函数，
故选：A．

点评 本题主要考查函数的奇偶性，注意利用函数的奇偶性规律，属于基础题．