Question

若f（x+2）=

sinx，x≥0 log2(-x)，x＜0.

，则f（

21π

4

+2）•f（-14）=

 

．

Answer 1

考点：函数的周期性

专题：函数的性质及应用

分析：由函数的解析式可得分别求得f（

21π

4

+2）=-

2

2

，f（-14）=4，相乘可得．

解答： 解：由题意可得f（

21π

4

+2）=sin

21π

4

=sin（6π-

3π

4

）=-sin

3π

4

=-

2

2

，
同理可得f（-14）=f（-16+2）=log₂16=4，
∴f（

21π

4

+2）•f（-14）=-

2

2

×4=-2

2

，
故答案为：-2

2

点评：本题考查函数的周期性，涉及三角函数和对数函数的运算，属基础题．