Question

已知函数y=-x²+ax-

a

4

+

1

2

在区间[0，2]上的最大值为2，求实数a的值．

Answer 1

考点：二次函数在闭区间上的最值

专题：函数的性质及应用

分析：利用配方法，通过函数的对称轴与区间[0，2]的关系，求出函数的最大值为2，得到a的值．

解答： 解：令f（x）=-x²+ax-

a

4

+

1

2

=-（x-

a

2

）²+

a2

4

-

a

4

+

1

2

．…（1分）
（1）当

a

2

≤0，即a≤0时，y_max=f（0）=-

a

4

+

1

2

=2，得a=-6．…（3分）
（2）当0＜

a

2

＜2，即0＜a＜4时，y_max=f（

a

2

）=

a2

4

-

a

4

+

1

2

=2，得a=-2，3，取a=3．…（5分）
（3）当

a

2

≥2，即a≥4时，y_max=f（2）+2a-

a

4

+

1

2

=2，解得a=

22

7

＜4，不合题意，舍去．…（7分）
综上所述，实数a=-6或3．…（8分）

点评：本题考查二次函数的闭区间上的最值的求法与应用，考查计算能力．