题目内容

求证：cosa（cosa-cosb）+sina（sina-sinb）=2sin2
a-b
2
．
考点：三角函数恒等式的证明
专题：三角函数的图像与性质
分析：cosa（cosa-cosb）+sina（sina-sinb）=cos2a-cosacosb+sin2a-sinasinb，由此能证明cosa（cosa-cosb）+sina（sina-sinb）=2sin2
a-b
2
．
解答： 证明：cosa（cosa-cosb）+sina（sina-sinb）
=cos2a-cosacosb+sin2a-sinasinb
=1-cos（a-b）
=2sin2
a-b
2
．
∴cosa（cosa-cosb）+sina（sina-sinb）=2sin2
a-b
2
．
点评：本题考查三角恒等式的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意三角函数的性质的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
已知函数y=-x2+ax-
a
4
+
1
2
在区间[0，2]上的最大值为2，求实数a的值．
已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，抛物线上一点Q（-3，m）到焦点的距离为5，则抛物线的方程为
 
．
化简log2.56.25+lg0.01+ln
e
-21+log23=
 
．
已知正六棱台的侧面与底面所成的角为60°，求该棱台的高、斜高、侧棱长之比．
已知函数f（x）=2x+1，则f-1（4）=
 
．
已知函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），对定义域内任意的x、y都有f（xy）=f（x）+f（y），当x＞1时，f（x）＞0且f（2）=1
（1）判断f（x）奇偶性，并证明你的结论；
（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（3）解不等式：f（x2-1）＜3．
已知A、B为抛物线C：x2=2y上的两点，点P（0，t）（t＞0）满足
AP
=λ
PB
（λ＞1）．
（1）若P为抛物线的焦点，分别过A、B作抛物线C的切线，两条切线交于点Q，求证：kQA•kQB为定值．
（2）若t=4，直线AB的斜率为1，过A、B两点的圆P与抛物线在点A处有共同的切线，求圆P的方程．
比较大小：
sinθ2(1-cosθ1)
sinθ1(1-cosθ2)
 
1．（其中θ1＞θ2，θ1、θ2∈（0，
π
2
））

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