题目内容

化简：2cos(
π
6
-x)+cos(
5π
6
+x)-sin(
2π
3
-x)=
 
．
考点：运用诱导公式化简求值
专题：三角函数的求值
分析：原式中的角度变形后，利用诱导公式化简，计算即可得到结果．
解答： 解：原式=2cos（
π
6
-x）+cos[π-（
π
6
-x）]-sin[
π
2
+（
π
6
-x）]=2cos（
π
6
-x）-cos（
π
6
-x）-cos（
π
6
-x）=0．
故答案为：0
点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
在圆x2+y2=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足．当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是（　　）
A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、圆
已知点M（1，A），N（4，-A）是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
）一个周期内图象上的两点，函数f（x）的图象与y轴交于点P，满足
PM
•
PN
=1．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）求函数y=f(x)-
3
在区间[0，6]内的零点．
已知函数f（x）=2sinxcosx-2cos2x（x∈R）．
（Ⅰ）将函数f（x）的图象向右平移
π
6
个单位长度后得到g（x），求函数g（x）的对称轴方程；
（Ⅱ）当x∈[0，
π
2
]时，求函数f（x）的取值范围．
已知sin2x+cos2x=1，函数y=cos2x+2sinx+3且x∈[
π
6
，
2π
3
]，求函数值域．
给出下列命题：
（1）存在实数x，使sinx+cosx=
π
3
；  
（2）若α，β是锐角△ABC的内角，sinα＞cosβ；
（3）在△ABC中，表达式cos（B+C）+cosA为常数；
（4）函数y=sin（
2
3
x-
7π
2
）是偶函数；  
（5）函数y=sin2x的图象向右平移
π
4
个单位，得到y=sin（2x+
π
4
）的图象．
其中正确的命题的序号是
 
．
某单位有职工960人，其中青年职工420人，中年职工300人，老年职工240人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为14人，则样本容量为
 
．
函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象如图所示，为了得到g（x）=-Acosωx的图象，可以将f（x）的图象向右平移
 
个单位长度．
设a＞b，c＞d，则下列不等式一定正确的是（　　）
A、a+c＞b+d
B、ac＞bd
C、
a
c
＞
b
d
D、a-c＞b-d

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