Question

已知双曲线的一条渐近线方程是3x+2y=0，一个焦点是（

13

，0），求双曲线的标准方程．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：可设双曲线的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1（a，b＞0），由条件可得a，b，c的方程，注意渐近线方程为y=±

b

a

x，解出a，b即可得到双曲线的方程．

解答： 解：可设双曲线的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1（a，b＞0），
则c=

13

，
由于渐近线方程为y=±

b

a

x，
则有

b

a

=

3

2

，
又a²+b²=c²，
解得，a=2，b=3．
则双曲线的标准方程是

x2

4

-

y2

9

=1．

点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查待定系数法求方程的方法，考查运算能力，属于基础题．