题目内容
已知中心在原点，左、右顶点A1、A2在x轴上，离心率为e1=
的双曲线C1经过点P（6，6）．
（1）求双曲线C1的标准方程；
（2）若椭圆C2以A1、A2为左、右焦点，离心率为e2，且e1、e2为方程x2+mx+
=0的两实根，求椭圆C2的标准方程．
| ||
| 3 |
（1）求双曲线C1的标准方程；
（2）若椭圆C2以A1、A2为左、右焦点，离心率为e2，且e1、e2为方程x2+mx+
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| 5 |
考点：双曲线的简单性质,椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：（1）设双曲线的方程，由离心率公式，和P在双曲线上，满足双曲线方程，解a，b的方程即可得到；
（2）由（1）可得椭圆的c=3，由韦达定理，可得椭圆的离心率，再由离心率公式，a，b，c的关系，即可得到a，b，进而得到椭圆方程．
（2）由（1）可得椭圆的c=3，由韦达定理，可得椭圆的离心率，再由离心率公式，a，b，c的关系，即可得到a，b，进而得到椭圆方程．
解答：
解：（1）设双曲线C1的方程为
-
=1(a＞0，b＞0)，
∵e1=
，∴
=
，∴
=
，①
又P（6，6）在双曲线C1上，∴
-
=1．②
由①、②得a2=9，b2=12，
∴双曲线C1的方程为
-
=1．
（2）∵椭圆C2的焦点为A1、A2，即（-3，0）、（3，0），
∴在椭圆C2中，c=3．
又e1，e2为方程x2+mx+
=0的两实根，
∴
•e2=
，所以e2=
，
∴a=5，b=4，
∴椭圆C2的标准方程为
+
=1．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
∵e1=
| ||
| 3 |
| a2+b2 |
| a2 |
| 7 |
| 3 |
| b2 |
| a2 |
| 4 |
| 3 |
又P（6，6）在双曲线C1上，∴
| 36 |
| a2 |
| 36 |
| b2 |
由①、②得a2=9，b2=12，
∴双曲线C1的方程为
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 12 |
（2）∵椭圆C2的焦点为A1、A2，即（-3，0）、（3，0），
∴在椭圆C2中，c=3．
又e1，e2为方程x2+mx+
| ||
| 5 |
∴
| ||
| 3 |
| ||
| 5 |
| 3 |
| 5 |
∴a=5，b=4，
∴椭圆C2的标准方程为
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 16 |
点评：本题考查椭圆和双曲线的方程及性质：离心率，考查待定系数法求方程的方法，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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B、
| ||
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