题目内容
正方体的全面积为24，它的顶点都在球面上，则这个球的体积是（ ）
| A、12π | ||
B、4
| ||
| C、4π | ||
D、
|
考点：球的体积和表面积
专题：计算题,空间位置关系与距离,球
分析：由于正方体的顶点都在球面上，则正方体的对角线即为球的直径．运用正方体的表面积公式，求得边长，再求出正方体的对角线长即为球的直径，得到半径，再由球的体积公式计算即可得到．
解答：
解：由于正方体的顶点都在球面上，
则正方体的对角线即为球的直径．
正方体的全面积为24，则设正方体的边长为a，
即有6a2=24，解得a=2，
设球的半径为R，
则2R=2
，解得，R=
，
则有球的体积为V=
πR3=
π×3
=4
π．
故选B．
则正方体的对角线即为球的直径．
正方体的全面积为24，则设正方体的边长为a，
即有6a2=24，解得a=2，
设球的半径为R，
则2R=2
| 3 |
| 3 |
则有球的体积为V=
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
故选B．
点评：本题考查正方体的外接球的体积，考查正方体与球的关系，注意运用球的直径即为正方体的对角线，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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| A、20 | B、26 |
| C、110 | D、125 |