Question

数列{a_n}的首项为a，前n项和S_n满足S_n=a²-a_n+1（n∈N₊）．若实数x，y满足

x-y+1≥0 x+y≥0 x≤a

，则z=x+2y的最小值是（　　）

• A、5
• B、1
• C、-1
• D、

  1

  2

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：根据数列的关系求出a，作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．

解答： 解：当n=1时，S₁=a²-a₁+1，
即a=a²-a+1，
则a²-2a+1=0，解得a=1，
则不等式组为

x-y+1≥0 x+y≥0 x≤1

，
作出不等式组对应的平面区域如图：解：作出不等式组对应的平面区域，
由z=x+2y，得y=-

1

2

x+

z

2

，平移直线y=-

1

2

x+

z

2

，由图象可知当直线经过点C时，
直线y=-

1

2

x+

z

2

的截距最小，此时z最小，
由

x+y=0 x=1

，得

x=1 y=-1

，即C（1，-1），代入目标函数得z=1-2=-1．
故选：C．

点评：本题主要考查线性规划和数列的应用，利用数形结合是解决本题的关键．