Question

一个等比数列的前3项的积为2，后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列共有（　　）

• A、6项
• B、8项
• C、10项
• D、12项

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：先设数列的通项公式为a₁q^n-1，则前三项之积：a₁³q³=2，后三项之积：a₁³q^3n-6=4两式相乘得即a₁²q^n-1=2，又根据所有项的积为64，进而求出n．

解答： 解：设数列的通项公式为a₁q^n-1则前三项分别为a₁，a₁q，a₁q²，后三项分别为a₁q^n-3，a₁q^n-2，a₁q^n-1．
∴前三项之积：a₁³q³=2，后三项之积：a₁³q^3n-6=4
两式相乘得：a₁⁶q^3（n-1）=8，即a₁²q^n-1=2
又a₁•a₁q•a₁q²…a₁q^n-1=64，
∴a1q

n(n-1)

2

=64，即（a₁²q^n-1）ⁿ=64²，
∴2ⁿ=64²，∴n=12
故选D．

点评：本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．