题目内容

11．已知不等式|x-2|＜|x|的解集为（$\frac{m}{2}$，+∞）
（1）求实数m的值
（2）若不等式a-5＜|x+1|-|x-m|＜a+2对x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．

分析 求出不等式的解集，得到$\frac{m}{2}$=1，求出m的值即可；（2）根据绝对值不等式的性质求出|x+1|-|x-2|的最小值，得到关于a的不等式，解出即可．

解答 解：（1）∵|x-2|＜|x|，
∴（x-2）2＜x2，
∴-4x+4＜0，
解得：x＞1，
故$\frac{m}{2}$=1，解得：m=2；
（2）由（1），m=2，
不等式a-5＜|x+1|-|x-m|＜a+2对x∈（0，+∞）恒成立，
即a-5＜|x+1|-|x-2|＜a+2对x∈（0，+∞）恒成立，
即a-5＜3＜a+2，解得：1＜a＜8．

点评 本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值的性质，是一道中档题．

练习册系列答案
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