Question

1．已知命题p：将函数$f（x）=2sin（{2x+\frac{π}{3}}）$的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）在区间$[{-\frac{π}{3}，0}]$上单调递增；命题q：定义在R上的函数y=f（x）满足f（-x）=f（3+x），则函数图象关于直线$x=\frac{3}{2}$对称，则正确的命题是（　　）

• A． p∧q
• B． p∧（?q）
• C． （?p）∧（?q）
• D． （?p）∧q

Answer 1

分析 分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可．

解答 解：将f（x）的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位，得到函数g（x）的图象，
所以 g（x）=f（x-$\frac{π}{4}$）=2sin[2（x-$\frac{π}{4}$）+$\frac{π}{3}$]=2sin（2x-$\frac{π}{6}$），
由-$\frac{π}{2}$＜2x-$\frac{π}{6}$＜$\frac{π}{2}$，解得：-$\frac{π}{6}$＜x＜$\frac{π}{3}$，
故g（x）在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]递增，
故命题p是假命题；
令x=x-$\frac{3}{2}$，则f（-x）=f（-x+$\frac{3}{2}$）=f（x+$\frac{3}{2}$），
故f（x）的对称轴是x=$\frac{3}{2}$，
故命题q是真命题；
故（￢p）∧q正确，
故选：D．

点评 本题考查了复合命题的判断，考查三角函数的性质以及抽象函数的对称性，是一道中档题．