Question

16．已知i是虚数单位，$\overline z$是复数z的共轭复数，$\overline z+|z|•i=1+2i$，则z的虚部为（　　）

• A． $-\frac{3}{4}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $-\frac{3}{4}i$
• D． $\frac{3}{4}i$

Answer 1

分析 设z=x+yi，$\overline z$=x-yi，x，y∈R，由$\overline z+|z|•i=1+2i$，可得x-yi+$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$i=1+2i，利用复数相等即可得出．

解答 解：设z=x+yi，$\overline z$=x-yi，x，y∈R，
∵$\overline z+|z|•i=1+2i$，∴x-yi+$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$i=1+2i，
∴x=1，$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$-y=2，
解得x=1，y=-$\frac{3}{4}$．
则z的虚部为-$\frac{3}{4}$．
故选：A．

点评 本题考查了模的计算公式、复数的运算法则、复数相等、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．