题目内容
已知在平面直角坐标系xoy上的区域由不等式组
确定，若M（x，y）为区域D上的动点，点A的坐标为（2，3），则z=
•
的最大值为 ．
|
| OA |
| OM |
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：根据数量积的坐标公式，求出z的表达式，利用数形结合结合z的几何意义，即可得到z的最大值．
解答：
解：z=
•
=2x+3y，
则y=-
x+
，
作出不等式组对应的平面区域如图：
平移直线y=-
x+
当直线经过点B时，直线的截距最大，此时z最大．
由
，解得
，
即B（1，4），此时z的最大值为z=2+3×4=14，
故答案为：14．
| OA |
| OM |
则y=-
| 2 |
| 3 |
| z |
| 3 |
作出不等式组对应的平面区域如图：
平移直线y=-
| 2 |
| 3 |
| z |
| 3 |
由
|
|
即B（1，4），此时z的最大值为z=2+3×4=14，
故答案为：14．
点评：本题主要考查线性规划的应用，根据数量积的坐标公式求出z的表达式是解决本题的关键，注意使用数形结合．
练习册系列答案
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