Question

已知变量x，y满足约束条件

x-y≥1 x+y≥1 2x-y≤4

，则z=x+2y的最小值为是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：数形结合

分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程斜截式，得到当直线得y=-

x

2

+

z

2

截距最小时z最小，求出可行域内使直线得y=-

x

2

+

z

2

截距最小的点的坐标，代入目标函数得答案．

解答： 解：由约束条件

x-y≥1 x+y≥1 2x-y≤4

做可行域如图，

由z=x+2y，得y=-

x

2

+

z

2

，
要使z最小，则直线y=-

x

2

+

z

2

在y轴上的截距最小．
由图可知，直线得y=-

x

2

+

z

2

过B点时满足题意．
联立

x+y=1 2x-y=4

，解得

x= 5 3 y=- 2 3

，即B（

5

3

，-

2

3

）．
∴zmin=

5

3

+2×(-

2

3

)=

1

3

．
故答案为：

1

3

．

点评：本题考查了简单的线性规划，训练了数形结合的解题思想方法，是中档题．